等腰三角形的性质

（一）等腰三角形的性质

　　1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

　　2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

　　3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

　　4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

　　5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

　　7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

　　8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

（二）等腰三角形的周长

　　1、等腰三角形的周长=底边+腰长x2。

　　2、三角形的周长是三条边相加，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，所以等腰三角形的周长=底边+腰长x2。

　　3、定义：有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

（三）等腰三角形的面积公式

　　1、S = ah/2（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

　　2、分别记底边，腰的长为a和b，作底边的高，根据勾股定理，高h = 根号(b^2 - (a/2)^2)；所以，可算面积S = ah/2 = h*根号(b^2 - (a/2)^2)/2

　　3、根据海伦公式：记三边长为a，b，c，又记p = (a+b+c)/2，则面积S = 根号(p(p-a)(p-b)(p-c))

（四）等腰三角形的周长公式

　　1、等腰三角形的周长公式为：L=AB+BC+CA，其AB、BC、CA是三角形的三条边的边长，并且三条边中有两条边的长度是相等的。

　　2、等腰三角形指的是，至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。